Chrome59から（正直使いづらい部分はありますが）公式にフルスクリーンキャプチャが撮れるようになったので、方法を共有しておきます。
この方法について、一部のニュースサイト（海外含む）では「モバイル表示しかフルスクリーンキャプチャできない」という誤った情報が書いてありましたが、モバイル表示（スマホ表示）とPC表示のどちらもフルスクリーンキャプチャが可能です。
Chromeで全画面キャプチャを撮る方法（拡張機能不使用）
PCサイトの場合
まずは、キャプチャしたいページを開いて、右クリックの「検証」から開発者ツールを開きます。
次に、Windowsの場合はCtrl + Shift + p、Macの場合はcommand + shift + pを押します。
するとテキスト入力できるバーが出てくるので、ここに「capture」を入力します。実行できる操作の候補が絞られるので、ここから「Capture full size screenshot」を選択します。頭に「mobile」と表示されていますが、モバイルでなくてもキャプチャ出来ます。
ページのサイズにもよりますが、２，３秒待つと画像がダウンロードされます。
これを開くと
全画面キャプチャが撮れます。
スマホシミュレータの場合
Chromeにはスマートフォンやタブレットでの表示を簡単に確認できるシミュレータの機能があります。このシミュレータでスマホ表示にしているときのほうが、実は楽に全体のスクリーンショットが撮れるのです。
まず、スマホのシミュレータモードにします。
次に、右上の■が３つ縦に並んでいるところをクリックし、メニューの中からCapture full size screenshotを選択。
これで、スマホ表示の全画面スクショが撮れます。
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Firefoxの場合はこちら。