子コンポーネントでdataオプションを(うっかり)定義したところ、

[Vue warn]: The “data” option should be a function that returns a per-instance value in component definitions.

で怒られました。

Vueのdataプロパティやelプロパティは、全インスタンス間でまたいで同じものが使用されるとことなので、子コンポーネント側のdataプロパティはオブジェクトとしてでなく関数として定義する必要があります。

Vue.component('child-component', {
    template:"<some>code</some>",
    data: function() {
        return {
            language: ['English', 'Japaese']
        }
    }
})

のように定義してあげればOKです。

参考

Vue.js入門 基礎から実践アプリケーション開発まで